Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $\left(x 1\right)^2 \left(y-2\right)^2 \left(z-1\right)^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left(S\right)$....

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Bài 5

SGK trang 92

1 tháng 4 2017 lúc 14:35

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : left(x-3right)^2+left(y+2right)^2+left(z-1right)^2100 và mặt phẳng left(alpharight) có phương trình 2x-2y-z+90. Mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?

Đọc tiếp

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)

Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong khôn...

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017 lúc 12:41

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng 0

Bình luận (0)

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017 lúc 9:44

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng 0

Bình luận (0)

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017 lúc 10:00

Giải bài 5 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng 0

Bình luận (0)

Thành Đạt

29 tháng 8 2023 lúc 21:04

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu left(Sright) có phương trình x^2+left(y+1right)^2+left(z-2right)^210 và và đường thẳng Delta có phương trình chính tắc là dfrac{x}{2}dfrac{y}{-1}dfrac{z-1}{2}. Gọi left(Pright) là mặt phẳng thay đổi chứa Delta. Khi left(Pright)capleft(Sright) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng left(Pright) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.A. left(Pright):2x-2y+3z+40; r1B. left(Pright):x+y+4z-20;r6C. left(Pright):2x+2y-z+...

Đọc tiếp

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10$ và và đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng thay đổi chứa $\Delta$. Khi $\left(P\right)\cap\left(S\right)$ theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. $\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1$

B. $\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6$

C. $\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3$

D. $\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

meme

3 tháng 9 2023 lúc 8:02

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta cần tìm điểm giao giữa mặt cầu (S) và đường thẳng Δ. Đầu tiên, ta thay đổi phương trình đường thẳng Δ từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: x = t y = 1 + t z = 1 + 2t

Tiếp theo, ta thay các giá trị x, y, z vào phương trình mặt cầu (S) để tìm điểm giao: (t)2 + (1 + t + 1)2 + (1 + 2t - 2)2 = 10 t2 + (t + 2)2 + (2t - 1)2 = 10 t2 + t2 + 4t + 4 + 4t2 - 4t + 1 - 10 = 0 6t2 + 4t - 5 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được t = 1/2 và t = -5/6. Thay t vào phương trình tham số của Δ, ta có các điểm giao là: Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Tiếp theo, ta tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm giao này. Sử dụng công thức phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm: (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0

Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: (x - 1/2)((1/6) - (3/2)) - (y - 3/2)((-5/6) - (1/2)) + (z - 5/2)((-1/6) - (3/2)) = 0 -2x + 2y - z + 4 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: -2x + 2y - z + 4 = 0.

Tiếp theo, để tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P). Khoảng cách này chính bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Đặt điểm A là tâm mặt cầu (x0, y0, z0) = (0, -1, 2). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: d = |(0)(-2) + (-1)(2) + (2)(-1) + 4| / sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) d = 5 / sqrt(9) d = 5/3

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là 5/3.

Vậy đáp án đúng là: (P): -2x + 2y - z + 4 = 0; r = 5/3

Đúng 0

Bình luận (0)

AllesKlar

15 tháng 5 2022 lúc 16:02

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu left(Sright):left(x+1right)^2+left(y-2right)^2+left(z-3right)^248 và đường thẳng left(dright):dfrac{x+1}{1}dfrac{y-2}{1}dfrac{z-3}{sqrt{2}} . Điểm Mleft(a;b;cright)left(a0right) nằm trên đường thẳng left(dright) sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu left(Sright) thỏa mãn widehat{AMB}60^o,widehat{BMC}90^o,widehat{CMA}120^o. Tính Qa+b-c?

Đọc tiếp

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48$ và đường thẳng $\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)$ nằm trên đường thẳng $\left(d\right)$ sao cho từ $M$ kẻ được 3 tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $\left(S\right)$ thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o$. Tính $Q=a+b-c$?

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài 2

SGK trang 91

1 tháng 4 2017 lúc 14:32

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng $A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)$ :

a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)

b) Lập phương trình của mặt cầu (S)

c) Lập phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong khôn...

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017 lúc 10:05

Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng 0

Bình luận (0)

Bé Poro Kawaii

16 tháng 5 2021 lúc 16:55

Trong hệ tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I (2;-7) và bán kính R = 3 là

$A,\left(x+2\right)^2+\left(y-7\right)^2=9$

$B,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=9$

$C,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=3$

$D,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=6$

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán Ôn tập chương III

Quang Nhân CTV

16 tháng 5 2021 lúc 16:56

$PT:$

$\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)=3^2=9$

=> B

Đúng 1

Bình luận (0)

pro2k7

16 tháng 5 2021 lúc 17:30

Đáp án B

Đúng 0

Bình luận (0)

NgânNguyễn

16 tháng 5 2021 lúc 19:34

B

Đúng 0

Bình luận (0)

Đề toán tổng hợp - Bài 3.69

Sách bài tập trang 134

15 tháng 4 2017 lúc 9:53

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)$

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong khôn...

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017 lúc 15:41

Ôn tập chương III

Đúng 0

Bình luận (0)

Bài 3.14

Sách bài tập trang 103

15 tháng 4 2017 lúc 7:46

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau :

a) Có tâm $I\left(5;-3;7\right)$ và có bán kính $r=2$

b) Có tâm là điểm $C\left(4;-4;2\right)$ và đi qua gốc tọa độ

c) Đi qua điểm $M\left(2;-1;-3\right)$ và có tâm $C\left(3;-2;1\right)$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017 lúc 16:44

a) $\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=4$

b) $\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=36$

c) $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=18$

Đúng 0

Bình luận (0)

Phước Lộc

1 tháng 9 2023 lúc 22:08

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:dfrac{x-1}{2}dfrac{y}{1}dfrac{z-1}{1} và mặt cầu left(Sright):left(x-4right)^2+left(y-5right)^2+left(z-7right)^22. Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng AM+BN?A. 8sqrt{6}B. sqrt{20}C. 16sqrt{6}D. 7sqrt{6}+5sqrt{3}

Đọc tiếp

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2$. Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng $AM+BN=?$

A. $8\sqrt{6}$

B. $\sqrt{20}$

C. $16\sqrt{6}$

D. $7\sqrt{6}+5\sqrt{3}$

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Đề toán tổng hợp - Bài 8

Sách bài tập trang 166

15 tháng 4 2017 lúc 10:43

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-19=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-12=0$

a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn

b) Tìm tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn đó

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017 lúc 8:57

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Đúng 0

Bình luận (0)

Bài 3.16

Sách bài tập trang 103

15 tháng 4 2017 lúc 7:49

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;4\right)$ và gốc tọa độ. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ?

Xem chi tiết

Lớp 12 Toán Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017 lúc 16:42

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng :

$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$

Vì $A\in\left(S\right)$ nên ta có : $1-2a+d=0\left(1\right)$

$A\in\left(S\right)$ nên ta có : $4+4b+d=0\left(2\right)$

Hình giải tích trong không gian

Đúng 0

Bình luận (0)

Câu hỏi